Özet

Bu makalede 16-18 yaş grubu Türk ve İngiliz öğrencilerinin trigonometri konusunu anlamaları ve bu bağlamda performanslarının karşılaştırılması sonucunda ortaya çıkan önemli noktalar sunulacak ve iki ülkenin eğitim sistemleri açısından tartışılacaktır. Karşılaştırma çalışmalarındaki genel amaç, benzerlik ve farklılıkları ortaya koymak, nedenlerini tartışmak ve açıklamaktır. Bu çalışmada “keşfedici”, “tanımlayıcı” sorgulama amaçları ile kıyaslama yapılmış ve doğal sorgulamanın kullanıldığı yorumcu bir paradigma benimsenmiştir. Araştırmada öğrenci ve öğretmenlere çok çeşitli teknikler uygulanmıştır. Bunlar; öğrencilere uygulanan açık uçlu matematik testleri, mülakatlar ve sözlü protokoller, öğretmenlere uygulanan anketler, mülakatlar ve gözlemlerdir. Çalışmada ayrıca belge analizi de yapılmıştır.

Çalışmadaki genel sonuçlara bakıldığında; Türk öğrencilerin trigonometrinin cebirsel ve işlemsel kısmında, İngiliz öğrencilerin ise trigonometrinin günlük hayat şartlarına uygulanabilmesinde birbirlerine kıyasla daha başarılı olduğu ortaya çıkmıştır. Matematik programlarının, ders kitaplarının, öğretmenlerin, ders planlarının ve ölçme ve değerlendirme yollarının kıyaslanması sonucu, Türk ve İngiliz eğitim sistemleri arasında öğrencilerin testlerdeki başarısını da etkileyen bazı önemli farklılıklar ortaya çıkmıştır.

Anahtar Sözcükler: Trigonometri, karşılaştırma çalışması, eğitim sistemi, matematik programı, ders kitabı, öğretim biçimi

Giriş

Bu çalışma Delice (2003) tarafından yapılan çalışmanın belirli kısımlarına odaklanmıştır. Delice, 16-18 yaş grubu Türk ve İngiliz öğrencilerinin trigonometri konusunda diyagramdan açı/uzunluk bulma, sadeleştirme ve sözel problemlerin çözümündeki performanslarını kıyaslayan bir araştırma yapmıştır. Bu çalışmada Delice özellikle öğrencilerin performanslarındaki farklılıklardan yola çıkarak, yapmış olduğu belge analizi ile Türk ve İngiliz eğitim sistemlerini karşılaştırmıştır.

Delice (2003) yaptığı literatür taraması sonucu matematik eğitiminde trigonometri konusunun ihmal edildiği sonucuna varmıştır. Araştırmada kullanacağı teknikler için her iki ülke eğitim sistemini trigonometri bağlamında incelemiştir. Her iki ülkede de trigonometri 14-16 ve 16-18 yaş grubu öğrencilerine öğretilmektedir. Yapılan incelemeler trigonometri bağlamında iki ülke eğitim sistemleri arasında benzerlikler olduğu kadar farklılıkların da olduğunu göstermiştir. Bu durum her iki ülke öğrencilerinin trigonometriyi anlamaları ve trigonometri sorularındaki performanslarını tanımlamakta ve tartışmakta kullanılabilir ve böylelikle trigonometri bağlamında Türk ve İngiliz eğitim sistemlerinin karşılaştırılmasını sağlayabilir. Örnek olarak sınıflarda nelerin mümkün olup olmayacağına dair kavramları zenginleştirebilecek olan trigonometrinin öğretilmesi ve öğrenilmesi arasındaki benzerlik ve farklılıklar verilebilir. Bunlara ilaveten iki eğitim sistemini karşılaştırmak kültürün etkisini, kişisel ve bağlamsal faktörleri ve eğitsel müdahaleleri anlamak için büyük fırsatlar sunabilir (Schmidt vd., 1998).

Bu karşılaştırmanın, anlaşılması güç bir kültürel aktivite (Gallimore, 1996) olan matematik öğretimi ve öğreniminde muhakkak bir gelişmeye neden olacağı beklenmemelidir (Maeroff, 1991). Çünkü her kültür geniş çapta paylaşılan ve çok bilinen, kendine ait standartlarını ve beklentilerini geliştirir. Bu standartlar ve beklentiler, kültürün üyeleri için, o kültürün parçası olduklarından hemen hemen görünmez hâle gelir. Dolayısıyla iki ülkeyi karşılaştırmak trigonometri bağlamında kabul edilen ve sorgulamayan kültürel modelleri ortaya çıkarabilir (Kawanaka vd., 1999). Kawanaka ve diğerleri yaptıkları çalışmada üç farklı ülkede matematiğin gerçekten farklı öğretildiği ve öğrenildiğini, ayrıca bu ülkelerde öğretmen ve öğrencilerin yerlerinin de farklı olduğunu buldular.

Geçmiş yıllarda birçok ülkenin katılımıyla o ülkelerin matematik başarıları ile ilgili uluslararası karşılaştırma çalışmaları yapılmıştır. Uluslararası Eğitsel Başarıları Değerlendirme Topluluğu geçmiş 40 yıl içinde büyük çapta araştırmalar yapmıştır. Bu araştırmalar şunlardır; 1964 yılında birinci uluslararası matematik çalışması (FIMS) (Husen, 1967; Pidgeon, 1967), 1980-82 yıllarında ikinci uluslararası matematik çalışması (SIMS) (Robitaille ve Garden, 1989; Cresswell ve Gubb, 1987), 1988 yılında Uluslararası Eğitsel Başarıları Değerlendirme Topluluğu tarafından yapılan birinci çalışma (IAEP1) (Travers ve Westbury, 1989), 1991 yılında Uluslararası Eğitsel Başarıları Değerlendirme Topluluğu tarafından yapılan ikinci çalışma (IAEP1) (Foxman, 1992). Bu çalışmaların hepsi de önemli ve ilginç noktaları ortaya çıkardılar ama 1995 yılında yapılan üçüncü matematik ve fen araştırması (TIMSS) o güne kadar yapılan en büyük ve karmaşık çalışma oldu ve ilgili makamların değişikliğe olan ihtiyaç ile ilgili anlayışlarını etkiledi. TIMSS, 1999 yılında öğrencilerin başarılarındaki değişimi ölçmek için tekrar edildi. 2003 yılında da en son TIMSS çalışması gerçekleştirildi. Bir sonraki çalışmanın 2007 yılında yapılması planlanmaktadır (http://www.timss.org/). 40 yıllık zaman süresindeki bu çalışmaların hepsinde örneklem uzayı çok büyüktü ve çalışmalar ilginç sonuçlar verdi. Çalışmaya katılan ülkeler sonuçları anlamaya çalışarak kendi eğitim sistemlerinde reformlar yaptılar. Bu maksatla sonuçlar üzerine bu ülkelerde çeşitli raporlar yazıldı. Haris'in (1997) çalışması bunlardan birdir. Haris aynı zamanda Avrupa ülkeleri, diğer ülkeler ve İngiltere'deki ilk ve orta dereceli okul öğrencilerinin artan bir ilgi ile standartları yakaladığını vurgulamıştır. Bazı çalışmalarda İngiltere ile diğer ülkeler de karşılaştırılmıştır. Vulliamy ve Nikki (1997) İngiltere ve Finlandiya'daki ilkokullarda gerçekleşen eğitim reformunu karşılaştırmışlardır. Wolf ve Steedman (1998) 16 yaş grubu İsveçli ve İngiliz öğrencileri eğitim/öğretim (matematik programı, lise, değerlendirme ve sertifika), başarı ve performansları açısından kıyaslamışlardır. Farell (1996) ise İngiltere'deki öğrencileri, ilk uluslararası çalışmalara katılan ülkelerdeki öğrenciler ile performansları açısından karşılaştırmıştır.

Uluslararası çalışmalar dikkate alındığında İngiltere TIMSS'in 1995, 1999 ve 2003 yıllarındaki bütün çalışmalarına 4. ve 8. sınıflar seviyesinde katılırken Türkiye sadece 1999 yılında ve 8. sınıflar seviyesinde katılmıştır (http://isc.bc.edu/timss2003i/PDF/t03_userguide.pdf,3). TIMSS çalışmalarında trigonometri ile ilgili sorular bulunmamaktaydı, bu nedenle iki ülkeyi trigonometri açısından karşılaştırmak mümkün olmamıştır. Ayrıca 16-18 yaş grubu Türk (Lise) ve İngiliz (A-level) öğrencilerinin trigonometrideki performansları üzerine literatürde yapılmış hiçbir çalışma yoktur. Bütün bu nedenlerden dolayı Türkiye ve İngiltere'yi trigonometriye göre karşılaştırmak eğitimde yapılan çalışmalara kaynak olabilir.

...başkalarının nasıl ayakta kaldığını bilirsek, kendimizin nasıl ayakta kalacağını da bilebiliriz; ve kendimizin nasıl ayakta kalacağını bilirsek, hatalarımızı düzeltebilir ve huzura erebiliriz... (Arnold, 1960'ten aktaran; Rapple, 1989).

Rapple (1989) karşılaştırmalı araştırmaların yararlı olduğunu vurgulamaktadır. Çünkü başka bir toplum hakkında bilgi edinmek insanlara kendi toplumları hakkında yeni fikirler oluşturma imkânını sağlar. Türkiye ve İngiltere'yi karşılaştırmak da Türkiye'deki öğretim ve öğrenimin durumu hakkında bir fikre sahip olmak için çok yararlı olacaktır.

Yöntem

Araştırma, bilgiyi üretmek amacı ile yapılan sistematik soruşturma olarak tanımlanabilir (Ernest 1994, 8). Bu da araştırmada soruşturmanın önemini ortaya çıkarmaktadır. Bu çalışmada “keşfedici” ve “tanımlayıcı” sorgulama amaçları (Robson 1993, 42) ile kıyaslama yapılmıştır, çünkü neler olduğunu bulmaya çalışmakta ve trigonometrinin Türkiye ve İngiltere'deki perspektifi ile ilgilenmektedir. Çalışmada her iki ülkedeki öğretim ve öğrenim üzerinde herhangi bir oynama ya da dışardan müdahale yapmadan, mümkün olduğunca gözlem ve inceleme yapılmıştır. Bu nedenle doğal sorgulamanın kullanıldığı yorumcu bir paradigma benimsenmiştir. Çalışmada keşfedici çoklu durum çalışma metodolojisi kullanılmıştır (Yin, 1998). Benzer konuda daha önce çalışma bulunmaması, paradigma ve araştırma metodolojisi tekniğinden dolayı çalışmadaki araştırma sorularının cevabına ulaşabilmek için çok çeşitli teknikler uygulanmıştır. Bunlar; öğrencilere uygulanan açık uçlu matematik testleri, mülakatlar ve sözlü protokoller, öğretmenlere uygulanan anketler, mülakatlar ve gözlemlerdir. Bunlara ilaveten trigonometri açısından belge analizi de yapılmıştır.

Öğrenci örneklemi aynı yaş grubundan ve aynı okuldan olan 55 A-level ve 65 Lise-2 öğrencisinden oluşmuştur. Karşılaştırma çalışmalarının özelliğinden dolayı öğrenci yaşlarının, başarı seviyelerinin ve matematik programındaki trigonometri konularının işlenişlerindeki denklikler göz önüne alınmıştır. Öğrencilere dört tane açık test uygulanmıştır. Bu testlerin içeriğini; trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi, cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi, trigonometri sözel problemleri ve dik üçgenlerde bilinmeyenleri bulmak oluşturmaktadır. Bu testlerden sırasıyla birinci ve ikinci ile üçüncü ve dördüncü birbirleri ile paralel soruları içermektedir. Açık uçlu sorulardan oluşan testlerin denk zamanlarda uygulanmasından sonra, belirli bir öğrenci grubu ile yapılan görüşme ve sözlü protokoller ile amaç cevapların arkasında yatan nedenleri keşfetmek ve öğrencilerin düşünme biçimlerini daha iyi kavrayabilmektir. Çalışmaya 40 İngiliz (10 tanesi genel anket ve ders kitabı anketi, 30 tanesi ise sadece ders kitabı anketine katılmıştır) ve 65 Türk öğretmen katılmıştır. Öğretmenlerden toplanan veri öğrencilerin nasıl öğrendiği hakkında daha derin bir fikre sahip olmak için kullanılmıştır. Belge analizi ise hem trigonometrinin basılı kaynaklardaki durumu hem de öğretim ve öğrenimdeki muhtemel etkisi hakkında fikir edinmek için yapılmıştır. Belge analizinde kullanılanlar ise her iki ülkenin matematik programları, sınavları ve ders kitaplarıdır.

Bulgular

Genel Sonuçlar

İki ülkedeki öğrencilerin genel performanslarına bakıldığında birtakım ilginç sonuçların olduğu gözlemlenmiştir. Elde edilen verilerin analizi en kaba anlamda ‘ne ekersen onu biçersin' sözü ile ifade edilebilir, ayrıntılı tartışması Delice ve Monaghan (2005) çalışmalarında yapılmıştır. Örneğin, Türk öğrenciler cebirsel ve trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili testlerde İngiliz öğrencilere kıyasla çok iyi bir performans sergilediler. Cebir testinde Türk öğrencilerin %71'i, İngiliz öğrencilerin ise %44'ü doğru cevap verdiler. Trigonometri testinde ise Türk öğrencilerin %36'sı ve İngiliz öğrencilerin ise %18'i doğru cevap verdi. Diğer taraftan, İngiliz öğrenciler trigonometri sözel problemlerinde Türk öğrencilere kıyasla çok iyi bir performans sergilediler. İngiliz öğrencilerin cevaplarının % 63'ü doğru iken Türklerin cevaplarının % 46'sı doğruydu. Türk ve İngiliz öğrencilerin dik üçgenler testindeki performansları ise yaklaşık aynı idi, öyle ki Türklerin cevaplarının % 66'sı ve İngilizlerin cevaplarının % 68'i doğruydu. Şekil 1'de testlerdeki paralel sorulardan birer tanesi örnek olarak verilmiştir. Bu sorulardaki performans genel sonucu da yansıtmaktadır.

Kısaltmalar: DC-Doğru cevap; YC-Yanlış cevap; KC-Kısmi cevap; CS-Cevapsız sorular

Şekil 1. Çalışmada uygulanan dört testten örnek sorular ve sonuçlar.

Öğrencilerin paralel sorulardan oluşan bu testlerdeki performanslarını etkileyen muhtemel etmenleri ortaya çıkarabilmek için iki ana yol izlenmiştir. Birincisi, öğrencilerin cevaplarda sergilemiş oldukları süreçlerin kapsamlı bir incelemesidir. İkincisi ise iki ülkenin uyguladıkları matematik programları, gözlemlenen öğretim biçimleri, üniversite öncesi sınavlar ve ders kitaplarının analizidir.

Türkiye ve İngiltere'nin Karşılaştırılması

Çözüm süreçlerinin incelenmesi ile ilgili olarak Delice (2003) yaptığı çalışmalarda ilginç sonuçlar bulmuş ve tartışmıştır. Bu sonuçlarda performansların farklılığına rağmen Türk ve İngiliz öğrencilerin çözüm süreçleri trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi ve trigonometri sözel problemlerinin çözülmesinde benzer cevaplama modellerini ortaya çıkarmıştır (Delice, 2002; Delice, 2004). Bununla birlikte çözüm süreçlerinin daha derin incelenmesi ile de iki ülkedeki trigonometrinin ilişkili olmasına rağmen sınıf aktivitelerinde, araç ve teknik kullanımında, araç kullanımı ile ilgili matematiksel işlemlerinde, aktivite ve araç kullanımıyla ilişkili davranış kurallarında farklılıklar gösterdiğini bulmuşlardır (Delice ve Monaghan, 2005)

Bu makalede ağırlık, özellikle iki ülkenin uyguladıkları matematik programları, gözlemlenen öğretim biçimleri, üniversite öncesi sınavlar ve ders kitaplarının karşılaştırmasına verilmiştir.

Türk ve İngiliz Matematik Programında Trigonometrinin Yeri

Her iki ülkede de trigonometri ilk olarak 14-16 yaş grubuna verilmeye başlanmakta, daha sonra 16-18 yaş grubu öğrencilere tekrar trigonometri anlatılmaktadır. Çalışmamın odaklandığı yaş grubu 16-18 olmasına karşın trigonometrinin ilk bahsedildiği zaman önemlidir ve iki ülke arasında bu bağlamda farklılıklar ve benzerlikler görülmektedir. 14-16 yaş grubuna verilen trigonometri için İngiliz matematik programı içerik bakımından daha zengin görülmektedir; konum açıları, trigonometrinin iki ve üç boyutlu gerçek hayata dayalı problemlerde kullanımı, sinüs ve kosinüs kuralları, herhangi büyüklükteki açı için fonksiyonların grafikleri Türk matematik programında olmayan konulardır. Diğer taraftan, Türk matematik programında olup İngiliz matematik programında görülmeyen konular ise 0°, 30°, 45°, 60°, 90° gibi açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantının hesaplanması, kotanjant fonksiyonu ve trigonometrik tablonun kullanılmasıdır. İngiliz matematik programında gerçek hayat problemleri vurgulanırken Türk matematik programında bu vurgu yapılmamıştır. Bunun yanında her iki ülkenin matematik programlarında görülen benzer noktalar dik üçgenlerde bilinmeyen açı ve kenar uzunluklarını hesaplama ve trigonometri fonksiyonlarını dik üçgenler üzerinde tanıtmadır.

14-16 yaş grubunun İngiliz matematik programında iki ve üç boyutlu gerçek hayata dayalı problemlerin çözümü, Türk matematik programında ise 0°, 30°, 45°, 60°, 90° gibi açıların kullanımı ve vurgusu 16-18 yaş grubunun matematik programında da devam etmiştir. 16-18 yaş grubunda ayrıca İngiliz matematik programı dik üçgenler ile çalışmaya devam ederken, Türk matematik programında vurgu birim çemberlere kaymıştır. Türk matematik programı trigonometrik özdeşlik ve formüllerine vurgu yapmıştır ve İngiliz matematik programına kıyasla inanılmaz derecede fazla trigonometrik özdeşlik ve formül içermektedir. Bunlar; trigonometrik fonksiyonları birbiri cinsinden yazmak, yarım açı formülleri, toplam ve fark formülleri, çarpım formülü, 1+sin u , 1+cos u , 1+tan u , 1+cot u ifadelerini çarpım şeklinde yazmak, sin3 a , cos3 a , tan3 a , cot3 a ifadelerini sin a , cos a , tan a , cot a cinsinden yazmak (benzer hesaplamaları ‘3 a ' yerine önce ‘ a ', daha sonra ‘ a/2 ' yazarak yapmak). Diğer taraftan trigonometrik fonksiyonların türev ve integrallerini almak İngiliz matematik programında olup Türk matematik programında gözükmeyen bir noktadır. Tabi burada İngilizlerin formülleri hatırlamak için formül kâğıtları kullandıklarını belirtmek gerekir, Türklerde ise böyle bir durum görülmemiştir.

Trigonometrinin 14-16 ve 16-18 yaş matematik programlarında görülen en önemli farklılıklardan birisi ise hesap makinesinin ve bilgisayarların kullanımı. İngilizlerde hesap makinesinin ve bilgisayarların kullanımı yaygın iken Türklerde kullanıldıkları görülmemiştir.

Türk ve İngiliz Ders Kitaplarında Trigonometrinin Yeri

Türk ve İngiliz sınıflarında yapılan gözlemler ders kitaplarının ders anlatımında belirli bir yere sahip olduğunu gösterdi. Bununla ilgili olarak 65 Türk ve 40 İngiliz öğretmene ders kitapları ile ilgili bir anket uygulandı. İngiliz öğretmenlerin yarısının ders kitabı seçimlerini etkileyen neden matematik programına uygun olmasıdır, geri kalan ise anlatım ve alıştırmaları yüzünden seçtiklerini ifade ettiler. Türk öğretmenlerin %23'ü özellikle bir kitap kullanmadıklarını ders notlarını çeşitli kaynaklardan hazırladıklarını ifade ettiler. Geri kalan öğretmenler ise belirli bir kitap kullandıklarını ama yine de başka kaynaklardan destek aldıklarını söylediler. Türk öğretmenlerin %75 gibi büyük bir çoğunluğu ders kitaplarını anlatım tarzı, örnekleri ve alıştırmalarına göre seçtiklerini belirttiler.

Ayrıca ders kitapları anketinin sonucu olarak öğretmenler tarafından en çok kullanılan Türk ve İngiliz ders kitapları incelendi. Ders kitaplarının kendi matematik programlarına bağlı oldukları gözlemlendi. İngiliz ve Türk ders kitapları arasındaki en büyük fark ise sorular ve alıştırmaların içeriklerinde bulunmuştur. Türk ders kitapları soyut matematiğe daha ‘ayrıcalıklı' (‘privileged' in Wertsch, 1991, 124) yer vermiştir, diğer yandan İngiliz ders kitapları ise hem soyut hem de uygulamalı matematiğe yer vermiştir. Bu önemli bir noktadır, çünkü matematik programının belgelerinden direk gözlemlenemeyen bir sonuçtur ve pratiğe döküldüğünde farklı sonuçlar verebilir. İngilizlerin 14-16 yaş grubu ders kitaplarında Türkiye'deki durumun aksine gerçek veriler kullanılmış ve günlük hayattan problemlerin üzerinde durulmuştur. Türk ders kitaplarında ise yine 30°, 45°, 60° açılarla ilgili işlemler, verilen bir trigonometrik fonksiyon yardımı ile diğerini bulma gibi konulara ağırlık verilmiştir. 16-18 yaş grubu Türk ve İngiliz ders kitaplarındaki en önemli fark ise matematik programlarındaki vurguya rağmen örnek ve alıştırmalarda cebirsel işlemler gerektiren formül ve özdeşlikler üzerine yapılan vurgudur; İngiliz ders kitaplarının yaklaşık %30'u ve Türk ders kitaplarının ise %50'si bu konuyla ilgili sorulara yer vermiştir. Ders kitaplarındaki örnekler ve alıştırmalar ile ilgili duruma bakılacak olursa; 14-16 yaş grubuna ait Türk ders kitaplarında sadece konu sonunda alıştırmalar var iken İngiliz ders kitaplarında konu-örnek-alıştırma döngüsü görülmektedir. Benzer durum 16-18 yaş grubunun ders kitaplarında da görülmüştür; İngiliz ders kitaplarında her bölümün sonunda konu-örnek-alıştırma döngüsüne ilaveten genel bir alıştırma var iken Türkçe ders kitabında sadece trigonometri konusunun en sonunda verilen üç tane genel alıştırma grubu görülmüştür.

Türk ve İngiliz ders kitaplarında görülen diğer farklılıklar ise şunlardır; İngiliz ders kitaplarında beklenebileceği üzere hesap makinesi kullanımı, kesirli ve ondalıklı açıların sıkça kullanılması ve kotanjant açısının neredeyse kullanılmaması. Türk ders kitaplarında ise trigonometrik tablonun kullanımı, sorularda sadece 15° ve katlarının açı olarak kullanılması ve kotanjant fonksiyonun diğer fonksiyonlar kadar kullanılmasıdır.

Türkiye ve İngiltere'de Üniversite Öncesi Sınavlarda Trigonometrinin Yeri

Türkiye ve İngiltere'de üniversite öncesi öğrenciler sınava girmek zorundalar. Bu sınavlar Türkiye'de Öğrenci Seçme Sınavı (ÖSS), İngiltere'de ise İleri Seviye Matematik'tir (A-level). A-level üniversitelerden bağımsızdır. Çalışmada 1999-2001 arasındaki A-level ve ÖSS sınavları değerlendirmeye alınmıştır. A-level'da matematik soyut matematik, uygulamalı matematik, istatistik, ayrık matematik olmak üzere farklı başlıklar altında toplanırken, ÖSS sınavında sorular farklı başlıklar altında toplanmamıştır. A-level'da sorular açık uçludur, öğrenciler çözümlerini göstermek zorundadırlar. ÖSS ise çoktan seçmelidir. ÖSS'de A-level'ın aksine formül kağıdı veya hesap makinesi kullanımına izin verilmez. Türk ve İngiliz matematik programlarındaki vurgu göz önüne alındığında A-level sınavlarında ÖSS'den daha fazla trigonometri sorusu yer almaktadır (A-level sorularının %32'si ve ÖSS sorularının %4'ü trigonometri sorusudur). Ayrıca ÖSS'de trigonometri sorularında 30°, 45°, 60° açıları kullanılırken A-level sorularında ondalıklı sayılar kullanılmıştır.

Türk ve İngiliz Okullarında Trigonometrinin Ekolojisi

Türkiye ve İngiltere'deki okullarda trigonometrinin öğretim ortamı birçok şekilde değerlendirilebilir. Bu çalışmada trigonometrinin ekolojisinden, sınıf ve öğretmene doğru ilerlenmiştir. İngiltere'de sınıfların mevcutları 15-20 arasında değişirken Türkiye'de 38-45 arasında değişmiştir. İngiltere'de matematik bölümleri ve bu bölümlerde sadece matematik öğretimi için ayrılmış ve döşenmiş matematik sınıfları var iken Türkiye'de böyle bir bölüm ve sınıf yoktur. Türkiye'de sınıflarda hoca derse göre değişmekte öğrenci bir sınıftan hiç çıkmadan bütün derslerini alabilmektedir. İngiltere'de sınıfların duvarları matematik ile ilgili posterlerle kaplıdır, sınıfta hesap makineleri, ders kitapları, bilgisayar ve tepegöz bulunmaktadır. Türkiye'de ise sadece sıralar, kara tahta ve tebeşir bulunmaktadır.

Türk ve İngiliz Sınıflarında Trigonometri ve Öğretim Biçimleri

Türk sınıflarında İngiliz sınıflarına kıyasla farklı öğretim biçimleri gözlemlenmiştir. İngiltere'de öğretmenler bir önceki dersin tekrarı ile derse başlamışlardır, günün dersini tanıtıcı bir açıklama ile devam etmişlerdir, sonra bazı örnekler yapmış ve sınıfa yapmaları için alıştırmalar bırakmışlardır, kendileri zorlanan öğrencilere ise yardım etmişlerdir. Türkiye'de ise öğretmenler dersin büyük kısmını konu anlatımı ve örnek çözümüne ayırmışlardır. Örnek çözümleri için öğrenciler sıkça tahtaya kaldırılmışlardır. İngiltere'deki gibi dersin son yarım saatlik kısmı öğrencilerin kendi başlarına gerektiğinde yardım alarak çözmeye çalışacakları alıştırmalara ayrılmamış, onun yerine bazı sorular ev ödevi bırakılmışlardır. İki ülke öğretmenleri görüşmelerde kendileri için önemli olanın matematik programını belirtilen vakitte yerine getirmek olduğunu özellikle vurguladılar. Brophy ve Good (1986) öğretim davranışları üzerine yaptıkları literatür taraması sonucunda öğrencilerin öğrenmesinin sınıfta öğretmenin aktif olarak rol alması ile ilişkili olduğunu bulmuşlardır. Çünkü öğrenciler, öğretmenlerin aktif olarak öğretmeye daha çok zaman ayırdıkları sınıflarda, kendi başlarına çalıştıkları sınıflara göre daha çok öğrenmişlerdir. Türk ve İngiliz sınıflarında gözlemlenen trigonometri konuları sadeleştirme, eşitlik-eşitsizlik, denklem çözümleri ve geometri problemleri olmuştur. İngiliz sınıflarında gerçek hayata yönelik sorulara pek rastlanmamıştır, hesap makinesi ve formül kâğıtları çözüm süresince kullanılmıştır. İngiliz öğretmenler çözümlerde tek yol gösterir iken, Türk öğretmenler çözümlerde farklı yolları denemelerini, özdeşlik ve denemeler yapmalarını öğrencilerden özellikle istemişlerdir. Farklı yolla çözüm özellikle trigonometri sözel problemlerinin çözümünde de belirginleşmiştir. İngiliz öğretmenler öğrencilerinden öncelikle şekil çizmelerini istemişlerdir, Türk öğretmenler ise öğrencilerine özellikle belirli bir öneride bulunmamışlardır.

Tartışma

Matematik global olarak algılanabilir, fakat Kawanaka vd. (1999) yaptıkları çalışmada matematiğin ülkeler arasında farklı öğretildiği ve öğrenildiğini, öğretmenlerin ve öğrencilerin rollerinin de ülkeden ülkeye farklılık gösterdiğini buldular. Her ülkede trigonometrinin okullarda aynı tarzda öğretildiği ve öğrenildiği düşünülebilir ama Türkiye ve İngiltere arasında yapılan karşılaştırmalar bazı önemli farklıkları ortaya çıkarmış ve bu farklılıklarda eğitim sistemlerinin rolü üzerinde tartışılmıştır (Delice ve Roper, 2005). Türk ve İngiliz öğrencilerin testlerdeki başarılarının matematik programlarındaki vurgu ile orantılı olduğu gözlemlenmiştir. Bunun yanında matematik programını destekleyen kaynaklar ile trigonometrinin öğretim ve öğrenimdeki diğer etmenlerde bu ilişkiyi desteklemiştir.

Trigonometri Derslerinde Teknoloji Kullanımı

İki ülke sınıflarında trigonometri derslerinde kullanılan teknolojik aletlerin hesap makinesi ve bilgisayar olduğu ve bunların da sadece İngiliz sınıflarında kullanıldığı gözlemlenmiştir.

Hesap makinelerinin kullanımı, İngiliz öğrencilerin gerçek hayattan problemleri daha kolay anlaması ve çözmesini sağlamış, ayrıca gerçek verileri kullanmalarına olanak vermiştir. İngiliz öğrencileri trigonometri ile tanıştıkları ilk andan itibaren birçok defa trigonometri sözel problemleri çözmüşlerdir. Çözüm süreçlerinde ise şekiller çizmişler, cevapları çok kısa sürede ve yuvarlamadan ondalık hâlleri ile vermişlerdir. İngiliz öğretmenler hesap makinesi kullanımını desteklemişlerdir. Çünkü gerçek hayattan problemler öğrencileri motive etmektedir, ayrıca hesap makineleri çözümlerde öğrencilere hesaplama hızı, kesinliği ve işlem hatası azlığı sağlamaktadır. Türk öğrenciler matematik derslerinde hesap makinesi kullanmamışlardır. Türk öğretmenler de bu durumu desteklemişlerdir. Türk öğretmenler hesap makinelerinin kullanımına resmî kaynaklarda, matematik programında ve ders kitaplarında bahsedilmediği için izin verilmeyeceğini ifade etmişlerdir. Türk öğretmenler hesap makinelerinin ayrıca öğrencilere, velilere ve okullara yük olacağını ve öğrencileri tembelliğe iteceğini söylemişlerdir. Bunun yanında Türk öğretmenler gerçekçi verilerin kullanıldığı trigonometri sözel problemlerin eksikliğini de dile getirmişlerdir.

Trigonometrik tabloların kullanımı Türk matematik programında vurgulanmasına rağmen bu durumun pratiğe pek yansımadığı görülmüştür. Ders kitaplarındaki hemen hemen her soruda ve üniversite sınavındaki sorularda açılar 30°, 45°, 60°, sin -1 (3/5) vb. şeklindedir. Bu tarz açılarla uğraşmak Türk öğrencilerin cebirsel ve trigonometrik ifadelerle işlem yapma yeteneklerini pozitif yönde etkileyecek olan basit kesirler ve rasyonel sayılarda işlem yapma becerilerinin gelişmesine yardımcı olabilir. İngiliz öğrenciler için tersi durum düşünülebilir.

Bilgisayar, İngiliz sınıflarında kullanılan fakat Türk sınıflarında kullanılmayan bir araçtır. İngiltere'nin aksine Türkiye'de ne bilgisayar laboratuvarı ne de sınıflarda bilgisayar vardır. Çalışmanın verilerinin 1999 yılında toplandığını ve son yıllarda Millî Eğitim Bakanlığının desteği ile bütün okullarda bilgisayar laboratuvarı kurma çalışmaları yürüttüğünü belirtmek gerekir. Bu çalışmalar tamamlandığında matematik derslerinde bilgisayar kullanımı Türk öğrencilerin zengin kavram imgeleri oluşturmalarını sağlayabilir. Gözlemler sırasında kullanılmamasına rağmen İngiliz öğretmenler ve öğrenciler düzenli olarak bilgisayarı kullandıklarını söylediler. İngiliz öğretmenler bilgisayarların özellikle trigonometrik fonksiyonların grafik çizimlerinde çok yararlı olduğunu bunun da trigonometrik özdeşliklerin anlaşılmasında ve görselleştirme becerilerinin gelişmesinde önemli bir rol oynadığını ifade ettiler.

Trigonometri derslerinde teknolojinin kullanımı motivasyon sağlamaya, kesin, doğru ve hızlı işlem yapmaya yardımcı olmaktadır. Ayrıca konuların daha iyi anlaşılmasını sağlamakla birlikte basit kesir ve rasyonel sayılarda işlemler aracılığı ile cebirsel işlemlerdeki yeteneklerinin gelişmesini sağlayıcı bir zorlamada bulunmamaktadır.

Trigonometri derslerinde motivasyonu sağlayan diğer etmenler ise yine İngiliz sınıflarında var olan posterler, ders kitapları, çalışma defterleri ve tepegözler olmuştur. Posterler ile öğrenciler her zaman göz teması kurmuş, kolay hatırlamışlar ve derslerde kullanmışlardır. Öğrenciler ders kitaplarını unutsalar da her zaman okulda yedek bir kitap olduğundan kitapsız bir ders geçirmemişlerdir, ayrıca öğretmenleri tarafından okulda tutulan ve derslerde alıştırma çözümü için dağıtılan çalışma defterleri de motivasyonu arttıran diğer faktörler olmuştur. Sınıflarda tepegöz kullanımı hazır ve hızlı materyaller ve örnekler sağlamış ayrıca öğrencilerin bazı kavramları görsel açıdan anlamalarına yardımcı olmuştur.

Formül Kâğıtları

Araştırmanın karakterinden dolayı her iki ülke öğrencilerine kendi doğal ortamlarında testler uygulanmıştır. Bu bağlamda, İngiliz öğrenciler ile Türk öğrencileri arasındaki belirgin farklardan birisi de formül kâğıtlarının veri toplama süresince İngiliz öğrenciler tarafından kullanılmış olmasıdır. Türk öğrencileri formül kâğıtları kullanmamışlardır. Bu durum İngilizlerinkine kıyasla Türk matematik programındaki formül ve özdeşliklerin çokluğu ve trigonometri testindeki başarıları düşünüldüğünde ters gibi görülmektedir. Türk öğrenciler bu duruma neden olarak çok soru çözmekten dolayı oluşan istem dışı ezberin yol açtığını ifade etmişlerdir.

Bazı İngiliz öğrenciler ise formüllerin öğrenilmesi gerekliliğinde hemfikir olmuşlar, bazı temel formülleri ezberlemek gerektiğini ifade etmişlerdir. Ama bu durum veri toplama süreci boyunca farklı gözlemlenmiştir; İngiliz öğrenciler her soru çözümünde formül kâğıdına sorudan, çözümden daha çok sık bakmışlar ve onunla daha fazla zaman harcamışlardır. İngiliz öğrenciler formül kağıdında sorudakine benzer ifadeler aramışlardır, bu nedenle de cos2 x -sin2 x ifadesi için cos 2 x yerine pisagor bağıntısını (cos2 x + sin2 x= 1) kullanmışlardır. Bazıları bilinçsizce baktıkları formül kağıdından keyfi seçimler yapmış, çözümde kullanmışlar, eğer sonuca varamazlarsa tekrar başka bir formül seçerek denemelerini sürdürdüklerini söylemişlerdir. Aslında formül kâğıtları hatırlamaya yardımcı rolündedir ve ezberden ziyade süreçte bilinçli olarak kullanılabilecek ifadelere ulaştırmayı hedeflemektedir. Ama İngiliz öğrencilerde olduğu gibi, amacına ulaşmadığında ifadelerin kavranamadığı, hatırlanamadığı gibi yerinde kullanılmaması sorununa neden olabilir. Bu durum Türk öğrencilerde görülmemiştir. Testlerdeki performanslarından da görüldüğü gibi formül ve özdeşlikleri hem hatırlama hem de yerinde kullanma bakımından daha başarılı olmuşlardır.

Her iki durumun ortak kullanımı öğrencilerden daha verimli sonuçlar almayı sağlayabilir. Türk öğrencilerin trigonometri testinde en zorlandıkları kısımlardan biri formül ve özdeşlikleri hatırlayamama olmuştur. Türk öğrencilerin zorlandıkları anda hatırlatıcı olarak özdeşlikleri için formül kağıdını kullanması başarıyı arttırabilir. Çünkü öğrencilerin formül ve özdeşlikleri çözümlerde çoğunlukla doğru yerlerde kullandıkları gözlemlenmiştir.

Trigonometri Derslerinde Öğretim Biçimi

Her iki ülke öğretmenlerinin ders anlatım biçimleri ders kitaplarındaki konu-örnek-alıştırma sıralamasındaki değişikliklere paralellik göstermiştir. İngiliz öğretmenler her konudan sonra örnek ve alıştırma verir iken, Türk öğretmenler konu-örnek döngüsünde ders anlatmışlar ve en sonunda da karışık sorulardan oluşan alıştırmalar vermişlerdir. Bununla birlikte sınıflardaki pratikte farklılıklar gözlenmiştir.

Türk öğretmenleri baştan sona notları ile ders anlatmışlar, özellikle soru çözümlerinde öğrencilerin derse katılmasını sağlamışlardır, fakat öğrencilerle birebir ilgilenme ve yardım etmek şartıyla alıştırma yapmaları için sınıfta vakit ayırmamışlardır. Bununla birlikte öğrencilere ödevler vermişler, fakat sınıf mevcudu ve zaman gibi nedenlerden kontrol etmemişler ve doğru olduklarını kabul etmişlerdir. Bu durum Türk öğretmenlerin öğrencilerin zihinsel süreçleri ile ilgili gelişmelere uzak kalmasına neden olabilir. İngiltere'de matematiğin erken öğretildiği dönemlerde öğretim biçimi olarak bütün öğrencilerin derse katılması, alıştırma yapması ve öğretmenin öğrenciler ile birebir ilgilenmesi görülmektedir. Bu durumun 16-18 yaş gibi daha ileri yaşlarda uygulanmasının verimliliği tartışılır, çünkü az konuya çok vakit ayrılmış olacaktır, hatta bu biçim, bu yaş çocuklar için uygun olmayabilir.

Trigonometri Programının İçeriği

Türk öğrencilerin genel performanslarına da yansıyan cebir ve trigonometri derslerindeki başarılarının en önemli nedeni olarak, diğer kaynaklarında belirttiği gibi, matematik programının içeriği gösterilebilir. Çünkü trigonometrinin ilk tanıtımında 30°, 45°, 60°gibi belirli açılar üzerinde durulmuş, trigonometrik tablolara gerekli vurgu yapılmamış, gerçek hayat bağlamında trigonometri sözel problemleri ile fazla çalışılmamış ve bunun sonucunda cebirsel tekniklerin kullanıldığı sorulara ağırlık verilmiştir.

İngiliz öğrencilere trigonometrik ifadeleri sadeleştirilmesinde cebirsel ifadeye benzetme tekniği öğretilmiştir, bunun sebebi olarak alışık oldukları cebirsel ifadele ile daha rahat işlem yapabilme durumu gösterilebilir. Asıl ilginç olan ise cebirsel yetenekleri daha iyi görünen ve o bağlamda çok soru çözen Türk öğrencilerin sadeleştirmelerde bu yolu kullanmamasıdır.

Türk matematik programındaki formül ve özdeşliklerin yoğunluğu göze çarpmaktadır. Özellikle İngiliz matematik programında vurgulanmayan kotanjant fonksiyonu ve onunla ilgili formül ve özdeşlikler ve dolayısıyla sekant ve kosekant fonksiyonları üzerindeki vurgular doğrudan Türk öğrencilerinin daha fazla işlem yapmalarına ve cebirsel yeteneklerini geliştirmelerine neden olmaktadır. Türk öğrencileri aynı zamanda özdeşlik ve formüller ile daha fazla işlem yapmış ve tekrar etmiş bulundular, fakat matematik programında bulunan daha çok özdeşlik ve formül öğrenmenin daha iyi olduğu anlamına gelmez. Yapılan bilgi yüklemesinin ne kadar doğru olduğu, formül ve özdeşliklerin ne derecede kullanıldıkları belirlenmeli öğrencilerin zihinsel gelişim süreci ile de ilişkili olarak matematik programı düzenlenmelidir.

Sınavlarda Trigonometri

ÖSS soruları ile öğretmenler tarafından öğretilen, öğrencilerin derste öğrendiği matematik programı, soru biçimleri ve miktarı açısından farklılıklar var. Diğer yandan A-level sınavlarında ise öğrencilerin sınıfta öğrendikleri, kullanılan ders kitapları ve matematik programı ile paralellik vardır. Buradan çıkabilecek önemli sonuç ise ÖSS sınavlarındaki değerlendirme şeklinin Türk öğrencilerin cebir ve trigonometri testlerinde gösterdiği başarı ile ilgili olmadığıdır. Çünkü ÖSS çoktan seçmelidir ve trigonometri programının vurguladığı konular ve onlarla ilgili soruları içermemiştir.

Sonuç ve Öneriler

İngiltere ve Türkiye'nin araştırma sorularına bağlı olarak kıyaslanması, diğer kıyaslama çalışmaları gibi, bu ülkelerin eğitim sistemlerine bazı yönlerden faydalı olabilir. Delice (2003) yapmış olduğu çalışmada Türkiye ve İngiltere'deki trigonometri arasındaki benzerliklerin farklılıklardan daha az olduğudur. Benzerliklerden birisi iki ülkedeki trigonometrinin hem testlerdeki soruların içerik analizi, hem de test sonuçları açısından farklılıklar göstermesine rağmen, trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi ve sözel problemlerin cevaplanmasında ortaya çıkan cevaplama modelidir. Bu makalede de üzerinde durulan farklılıklar ise genel sonuca da yansıyan İngiltere'de trigonometrinin uygulama kısmına ağırlık verilirken Türkiye'de ise soyut kısmına ağırlık verilmesidir. Bu durum ise bu makalenin sonuç ve tartışma kısmında da ayrıntılı ifade edildiği gibi her iki ülke eğitim sisteminde trigonometri bağlamında yapılan vurgudan kaynaklanmaktadır.

Her iki ülke matematik programları birbirine benzetilebilir, yani öğrencilerin hem uygulamalı hem de soyut trigonometride göstermiş oldukları başarılar arasındaki farkı giderecek yönde matematik programlarında değişiklikler yapılabilir. İngiltere'de üniversiteye devam edecek ve orada matematik ve fen alanlarında eğitim görecek olan öğrencilerin mezun olduktan sonraki matematik yetenekleri üzerine son yıllarda çalışmalar yapılmaktadır. Örneğin; Lawson (1997) ve Mühendislik Topluluğu (Engineering Council, 2000). İngiliz matematik programında yapılacak bir değişikliğe, cebir ve trigonometri işlemlerindeki beceriyi artıracağından, ilgili kurumların da sıcak bakacağı düşünülebilir. Ayrıca Kitchen da (1999) matematik becerilerindeki düşüşün nedenleri üzerine bir analiz yaptı. Kitchen'in analizinde düşüş nedenleri arasında önceki matematik programlarının yanı sıra öğrencilerin sosyoekonomik düzeyininde yer aldığı görülmüştür.

Türkiye'de ise son dönemde ilköğretim matematik programında büyük değişiklik yapılmıştır. Yapılandırmacı görüşü benimseyen, yani öğrenciye daha çok derslere katılma hakkı verilen, öğrencinin bilgiyi pasif olarak değil de aktif olarak almasını öngören, projelere yer veren, araştırmaya yönelten bir matematik programı hazırlanmıştır. Gökçe (2004) yaptığı çalışmada ilköğretim okullarında aktif öğrenme sürecinin etkin biçimde uygulanamadığını bulmuş ve öğrencilerin öğretim etkinlikleri planlamasına aktif katılamadığı sonucuna ulaşmıştır. Lise seviyesinde ise ilk değişiklik liselerin dört yıla çıkarılması olmuştur. Yeni matematik programının çalışmaları da devam etmektedir.

Her iki ülkede de üniversite öncesi öğretilen matematik özellikle de öğrencilerin üniversitede kaydolacağı bölümleri düşününce önem arz etmektedir. Türk ve İngiliz matematik programlarının karşılaştırılması sonucu ortaya çıkan eksik yönler tamamlanarak, öğrenciler üniversiteye hazır hâle getirebilir. Örneğin Türk öğrencilerin hesap makinesi ve bilgisayar kullanmaları, onları özellikle mühendislik bölümlerine hazırlayabilir. Diğer yandan İngiliz matematik programı da üniversitelerdeki teorik bölümler için soyut yönüne ağırlık verebilir. İngiltere'de üniversitedeki programlar tekrar gözden geçirildiği hâlde yine de geleneksel yöntemlere bağlı kalınmıştır. Bilgisayar Cebir Sistemleri (CAS) ve benzeri teknolojiler geleneksel bilgi ve becerilere olan talebi azaltmaktadır.

İngiltere'de matematik programın yanısıra hükümetin raporunda da (DfES, 2004) belirtilen bazı noktaların da üstünde durulmuştur. Bunlardan birisi de matematik öğretmenlerine ulusal matematik öğretimi merkezleri yolu ile verilecek olan destektir. Bu yolla matematik sınıflarına daha yetenekli öğretmenleri çekmek ve orada tutmak amaçlanmaktadır. Bir diğer nokta ise öğrencilerin daha uzun süre matematik almaları hususunda cesaretlendirilmeleri, matematik ile ilgili bölümlere yönlendirilmesi ve matematiklerinin iyileştirilmesidir. Diğer taraftan, matematik program ile ilgili reform hareketinden çok az bahsedilmektedir. Smith (2004) matematik programındaki istatistik ve veri analizi ile ilgili içeriklerin biyoloji ve coğrafya gibi derslere kaydırılmasını savunmuştur. Böylelikle diğer önemli matematik kavram ve işlemlerine daha çok yer verilebilir.

Türkiye'de üniversite ve üniversite öncesi matematik programları birbirinin devamı gibi gözükse de, pratikte kopukluklar gözlemlenmektedir. Örneğin, türev, limit ve integral gibi konular üniversite de aynı sınıftaki öğrencilerde farklı seviyelerde öğrenilmiş olmakta ya da hiç öğrenilmemiş olmaktadır. Ayrıca üniversite ve lise öğretmenleri arasında koordinasyon eksikliği olduğundan fikir alış verişinde bulunamamaktalar, bu da matematik programlarının geliştirilmesinde bir eksiklik olarak gözükmektedir.

Uluslararası karşılaştırma çalışmalarında ülkeler arasında başarı ve matematik programları gibi bir çok yönden benzerlik ve farklılıklar ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda ülkenin başarısı değerlendirilebilir, dolayısıyla ülkelerin bu tür çalışmalara katılması kendi eğitim sisteminin nerede olduğunu görmesi için önemlidir. İngiltere birçok çalışmaya katılmasına rağmen Türkiye pek katılmamıştır. Bu da uluslararası platformda Türkiye'nin eğitim sisteminin değerlendirilememesine neden olmuştur. Türkiye'nin bu tür çalışmalara katılması yapılabilecek muhtemel matematik programı reformları için de öncü olabilir.

Kaynakça

Arnold, M. (1960). On the Modern Element in the Literature. In R. H. Super (Ed.) The Complete Prose Works of Matthew Arnold in eleven volumes, v 1, p. 21. Ann Arbor: University of Michigan Press 1960.

Brophy, J. and Good, T. L. (1986). Teacher Behaviour and Student Achievement. In M. Wittrock (Ed.) Handbook of Research Teaching , 3rd edition, New York: Macmillan.

Cresswell, M. and Gubb, J. (1987). The Second International Mathematics Study in England and Wales (International Studies in Pupil Performance Series). Windsor: NFER-NELSON.

Delice, A. (2002). ‘Recognising, recalling and doing in the ‘simplification' of trigonometric expressions'. The 26th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME26) , the School of Education and Professional Development at the University of East Anglia, England, 1, 247.

Delice, A. (2003). A Comparative Study of Students' Understanding of Trigonometry in the United Kingdom and the Turkish Republic. (Yayınlanmamış Doktora Tezi), University of Leeds, İngiltere.

Delice, A. (2004). ‘Trigonometri Sözel Problemlerinde Görselleştirme ve Diyagram Oluşturma' . VI. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 9-11 Eylül 2004, Marmara Üniversitesi, Istanbul, TÜRKİYE.

Delice, A. and Monaghan, T. (2005) ‘Tool use in trigonometry in two countries' . Fourth Conference of the European Society for Research in Mathematics (CERME4) . 17-21 February 2005, Sant Feliu de Guixols, Spain.

Delice, A. and Roper, T. (2005). ‘Implications of a comparative study for mathematics education in the English education system'. Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA.

DfES (2004) Making Mathematics Count: The Department for Education and Skills' response to Professor Adrian Smith's Inquiry into Post-14 Mathematics Education . London: Department for Education and Skills.

Engineering Council (2000) Measuring the Mathematics Problem. London: The Engineering Council

Ernest, P (1994). An Introduction to Research Methodology and Paradigms . Educational Research Monograph Series; 1 Exeter: School of Education, Research Support Unit, UK.

Foxman, D. (1992). Learning Mathenmatics and Science: the Second International Assessment of Educational Progress in England . Slough: NFER.

Gallimore, R. (1996). Classrooms Are Just Another Cultural Activity. In Speece, D. L. and Keogh, B. K. (eds.) Research on classroom Ecologies: Implications of Inclusion of Children with Learning Disabilities . Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Gökçe, E. (2004). ‘İlköğretimde aktif öğrenmenin öğrenciler üzerindeki etkisi' . XII. . Eğitim Bilimleri Kongresi Bildiri kitabı, Cilt I, Gazi Üniversitesi, Ankara, TÜRKİYE.

Harris, S. (1997). The Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) Summary of National Results. British Educational Research Association Annual Conference . University of York, UK.

http://www.timss.org/ , TIMSS and PIRLS International Study Center, 29 Temmuz 2005.

http://isc.bc.edu/timss2003i/PDF/t03_userguide.pdf , TIMSS 2003 User Guide for the International Database , Michael O. Martin (Ed.), 2005.

Husen, T. (1967). International Study of Achievement in Mathematics: a Comparison of Twelve Countries, Volumes I and II. London: John Wiley.

Kawanaka, T., Stigler, J. W. and Hiebert, J. (1999). Studying Mathematics Classrooms in Germany, Japan and the United States: Lessons from the TIMSS Videotape Study.

Kitchen, A. (1999) The Changing Profile of Entrants to Mathematics at A-level and to Mathematical Subjects in Higher Education. British Education Research Journal, 25, 1, 57-74

Lawson, D.A. (1997) What can we expect of A-level mathematics students. Teaching Mathematics and its Applications 16, 151-156

Maeroff, G. (1991). The public's Expectations for Assessment of National Educational Goals. The Assessment of National Goals : Proceedings of the 1990 ETS Invitational Conference , (pp. 87 – 95).

Pidgeon, D. (1967). Achievement in Mathematics: a National Study in Secondary Schools. Slough: NFER.

Rapple, B. (1989). Matthew Arnold and Comparative Education. British Journal of Educational Studies: 37(1): 54-71.

Robitaille, D.F. and Garden, R.A. (1989). The IEA Study of Mathematics II: Contexts and Outcomes of School Mathematics. Oxford: Pergamon Press.

Robson, C. (1993). Real World Research: A Resource for Social Scientists and Practitioner-Researchers , (1st edition). Oxford: Blackwell.

Schmidt, W. H., Jakwerth P. M. and McKnight C. C. (1998). Curriculum Sensitive Assessment: Content Does Make a Difference. International Journal of Educational Research: 29: 503-527.

Smith, A. (2004). Making Mathematics Count: The Report of Professor Adrian Smith's Inquiry into Post-14 Mathematics Education. London: Department for Education and Skills

Travers, K.J. and Westbury, I. (1989). The IEA Study of Mathematics I: Analysis of Mathematics Curricula. Oxford: Pergamon Press.

Vulliamy, G. and Nikki M. L. (1997). The Comparative Context for Educational Reform in England and Finland. British Educational Research Association Annual Conference. University of York, UK.

Wertsch, J.V.: 1991, Voices of the Mind, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Wolf, A. and Steedman, H. (1998). Basic Competence in Mathematics: Swedish and English 16-Year Olds. Comparative Education , 34(3): 241-259.

Yin, R.K.: 1998, ‘The abridged version of case study research: design and method',pp.229-259 in L. Bickman & D.J. Rogg (Eds.) Handbook of Applied Social Research , London: Sage.

A COMPARATIVE STUDY FOR MATHEMATICS EDUCATION IN THE TURKISH AND ENGLISH EDUCATION SYSTEM

Abstract

This paper reports upon particular aspects of a study, the main aim of which was to compare the performance of students in the 16-18 age group from Turkey and England on trigonometry and then to compare the curriculum and assessment provision in each country to seek possible explanations for differences in performance. Then the findings will be discussed in terms of Turkish and English education system. The main aim in the comparative studies is to reveal similarities and differences and then discuss the reasons behind. This is a comparative study with exploratory and descriptive enquiry purposes. It employs an interpretative paradigm with a naturalistic mode of enquiry. A wide variety of instruments were used to address research questions with two different samples: students and teachers. Four written tests were used to collect data from the student sample. Interviews and concurrent verbal protocols were conducted with a subset of the student sample. Two questionnaires with follow up interviews and classroom observations were employed to collect data from the teacher sample. With regard to the contexts of learning data collection/analysis included document analysis (curricula, examinations, textbooks).

Over all the Turkish students did much better with the algebraic, manipulative aspects of trigonometry, the English students did better with the application of trigonometry to practical situations. In the light of document analysis, the comparison of curriculum and assessment provision raises several issues, which also might have an influence on the differences between Turkish and English students' performance, about the current Turkish and English education systems.

Key Words: Trigonometry, comparative study, education system, curriculum, textbook, teaching style