MİLLİ EĞİTİM DERGİSİ

Sayı 149

Ocak, Şubat, Mart 2001


Bilişim Teknolojisi Işığı Altında Matematik Eğitiminin Değerlendirilmesi

 

 

Doç.Dr. Adnan BAKİ(*)

Bilişim Teknolojsi Matematik Eğitimi İçin Nasıl Bir Değişim Vadediyor?

Bu soruya yanıt aramadan önce, genelde bilgisayarın eğitimde kullanılmasından ne anlıyoruz, özelde Bilgisayar Destekli Matematik Eğitiminden(BDME) ne anlıyoruz gibi soruları irdelemeliyiz. Gelenekçi bir yaklaşımla diyebiliriz ki Bilgisayar Destekli Eğitim(BDE)öğretmenin öğrencilere herhangi bir dersi bilgisayar kullanarak anlatmasıdır ya da çok genel bir ifade ile BDE öğrenme-öğretme etkinliklerinin bilgisayar yardımı ile yürütülerek öğrenciye bilginin daha kolay kazandırılmasıdır. Böyle bir ortamda yazılımları öğrenciler etkileşimli olarak kullanır, problemleri adım adım çözer, dönütler alarak yanlışlarını öğrenir. Bu anlamda bilgisayar öğrencinin bilgi ve becerilerini ön plâna çıkaran bir köprü gibi görülebilir. Matematikte bilgisayar bazı konuların öğrenilmesinde, bazı algoritmaların kurulmasında, işlemlerin yürütülmesinde, çözümlerin yapılmasında, analiz ve araştırmaların yapılmasında kullanılabilir. Tahmin ve sezgi yoluyla sonuçlara gitme matematiksel çalışmanın bir bölümünü oluşturur. Görme, hesaplama, varsayımda bulunma, kanıt ve genelleme aşamaları matematiksel çalışmayı tamamlar. Geleneksel ortamlarda bu aşamalar kâğıt kalem yardımıyla gerçekleştirilir. Bu aşamaların gerçekleşmesine daha etkin bir şekilde bilgisayar yardım edebilir. Hesaplamalar, çözümler, modellemeler, grafikler elektronik ortama döküldüğünde yeni sezgilere, görmelere, tahminlere, genellemelere ve keşiflere yol açılmış olur. Bu teknoloji ile ilgili tanımlar ve beklentiler bu şekilde özetlenebilir. Ancak, gerçekte bu tanımların ve beklentilerin neresindeyiz?Hepimiz biliyoruz ki, matematik 2000 yıldan beri aynı şekilde öğretilmektedir.

Yeni teknoloji;

• Matematiğin içeriğini, çalışma alanını değiştirecek mi?

• Matematiğin geleneksel öğretim şeklini değiştirecek mi?

Bu sorulardan birincisi için evet demek mümkün, ancak ikincisi için bu oldukça zordur. Teknolojinin sağladığı yeni bakışlar, deneme, sınama ve araştırma kolaylıkları matematiğin içeriğini, uğraş alanlarını genişletmektedir. Bunun en somut örneklerini Kaos Teoride, Fraktal Geometride, Fuzy Lojik ve onun kontrol sistemlerindeki matematiksel modellemelerinde görebilmekteyiz. Matematiğin içeriğindeki bu somut değişimi matematik öğretiminde görebilmek oldukça zordur.

Yetmişli yılların başında matematik eğitimcileri bilgisayar teknolojisinin matematik eğitiminde yeni ufuklar açacağını büyük heyecanlarla ilân etmişlerdi.“Mindstorms-Children,Computer, andPowerful Ideas” ve “New Horizons in Educational Computing” adlı kitaplar bu heyecanın ürünleridir. Papert’a göre bilgisayarın matematiksel kavramları ve ilişkileri araştırma keşfetme ve bulma amacıyla kullanılması geleneksel matematik öğretme ve öğrenme ortamlarını değiştirecek, hatta yarınların sınıfları bugünkü gibi olmayacaktı, öğretmenler geleneksel yollardan matematik öğretmeyecekti ve öğrenciler böyle öğrenmeyecekti (1). Bu vaadlerin ardından 30 yıla yakın bir zaman geçti. Papert’ı haklı çıkaracak değişimlerin örnekleri matematik eğitiminde oldukça azdır. Oysa son 30 yıldaki teknolojinin gelişmesine baktığımızda,  teknoloji dev adımlarla koşmakta genelde eğitim özelde matematik eğitimi ise küçük adımlarla ona ulaşmaya, ondan yararlanmaya çalışmaktadır. Sınıflarımızda, öğrenme pratiklerimizde, öğrencilerin öğrenme deneyimlerinde küçük değişimlerin dışında yeni ufuklar diyebileceğimiz değişimler gerçekleştirilemedi.

Teknoloji dev adımlarla koşarken çoğu yazılım mühendisleri, eğitimciler, öğretmenler bu teknolojiyi geleneksel öğretim yöntemlerine monte etmeye çalışmıştır. Bu alanda da bir hayli başarılı olmuşlar ve yol almışlardır. Programlar yazıldı, yazılımlar geliştirildi, ses, renk, görüntü, hareket hepsi kullanıldı. Bu uğraşların sonunda eski kaynakların ve kitapların yerini daha cicili-bıcılı yeni kitaplar aldı.Bu da öğrenme ve öğretme deneyimimizde dramatik bir değişime yol açmadı. eknolojinin matematik eğitiminde bu şekilde kullanılması akla tarihsel bir örneği getirmektedir. Bilindiği gibi, 16. yüzyılın muhteşem teknolojisi matbaa yaklaşık 100 yıl İncil basımında ve eski yazmaların basımında kullanıldı. Matbaanın bu amaçla kullanılması gerçek anlamda ne İncil’in yeniden yorumlanmasında, ne de fen bilimlerinin gelişmesinde bir dönüm noktası olabildi. Yeni bir teknoloji olarak bilişim teknolojisi ya da daha özel olarak bilgisayar matbaanın durumuna mı düşecek?Yoksa 2000 yıldır süre gelen matematik öğretimine gerçekten bir değişim getirebilecek mi? Papert’ın bu teknoloji ile 30 yıla yakın olan serüveni onu değişim konusunda karamsar yapmamıştır. Benzer şekilde bilgisayarın eğitimde kullanılması ile ilgili 10 yıllık serüvenimin ardından Papert ile aynı duygulara ve umutlara sahip olduğumu düşünüyorum. Matematik çalışmak ve matematik öğrenmek için geliştirilen inanılmaz güzellikte ve içerikte yazılımları tanıdıkça onları kullanarak yeni matematiksel bilgileri kurdukça, bu etkinlikleri sınıf ortamına taşıdıkça, işaret edilen yeni ufukların ve değişimlerin yavaş da olsa gerçekleşebileceğine inanıyorum. Yeter ki bilişim teknolojisi geleneksel öğretim yöntemlerine monte edilmeye çalışılmasın.

Yapısalcı bir felsefeye dayanan bilgi kuramından hareketle bilişim teknolojisi kullanılırsa çok daha verimli ve işlevsel öğrenme ortamları oluşturulabilir. Böyle bir ortamda öğrenci araştırma türünden ya da karmaşık problemleri çözebilir, çözüm yolları geliştirebilir, analiz yapabilir, varsayımda bulunarak genelleme yapabilir. Öğrenci kendi kullanımına sunulan yazılımları kullanarak kendi matematiksel çalışmalarını tasarlayabildiği gibi öğretmenin hazırladığı senaryoların içinde dolaşarak öğrenilmesi istenilen bilgi, kavram veya olguyu keşfedebilir. Öğrencinin bütün bu etkinlikleri yapması kendi öğrenmesini kontrol altına alması anlamına gelir. Logo, Coypu, Cabri, Derive, Mathematica gibi yazılımlar ve TI-92 grafik hesap makineleri öğrencilere böyle ortamlar sunabilmektedir. Yazılımlar hatasız çalışan ve kullanılması kolay paket programlardır. Yazılımlar, kullanıcılara kendileri için uygun temel formülleri, yapılan şekilleri tanımlayarak hesaplamanın, oluşturmanın tam olarak nasıl yapıldığını görme fırsatı sağlarlar. Çoğu yazılımlarda herhangi bir matematiksel yapı veya model için program yazmaya, algoritma geliştirmeye ihtiyaç yoktu. Örneğin, Excel kâğıt, kalem ve hesap makinesinin komputerize edildiği (bilgisayarlaştırıldığı) bir yazılımdır.İstenilen formül elektronik tabloya kolayca girilerek değişim tablosu ve grafiği elde edilir.

Değişim İçin Nasıl Bir Yazılım?

Matematik öğretimi için yukarıda yapılan genel değerlendirmeden sonra daha ayrıntılı olarak geometri öğretimi için nasıl bir değişim söz konusu olabilir sorusunu irdeyelim. Önce, bu değişimin gerçekleşmesi için hangi özelliklere sahip yazılımlar kullanılabilir sorusuna yanıt arayalım. Bunun için geometri öğretimin genel amaçlarını bir kez daha hatırlayalım. Geometrinin genel amaçlarını iki ana başlıkta toplayabiliriz:

1. Öğrenci kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilmeli,

2. Öğrenci problem çözme becerileri geliştirmeli.

Bu genel amaçları biraz açacak olursak, birinci amaç için sırasıyla öğrenci;

(a) Geometrik şekilleri tanıyabilmeli, açıklayabilmeli, karşılaştırabilmeli ve sınıflandırabilmeli;

(b) Varlıklar arasında ilişkiler kurabilmeli, mekân ve uzay kavramı geliştirebilmeli;

(c) Geometrik şekiller arasındaki dönüşümleri keşfedebilmeli;

(d) 3 boyutlu nesneleri tanıyabilmeli, açıklayabilmeli, özelliklerine göre sınıflandırabilmeli.

İkinci amaç için de şu özel amaçlar sıralanabilir. Öğrenci;

(a) Geometrik şekillerin özelliklerini karşılıklı ilişkilendirebilmeli;

(b) Geometrik yerleri, durumları aksiyomları, önermeleri ve teoremleri kullanarak açıklayabilmeli ve kanıtlayabilmeli;

(c) Koordinat düzleminde dönüşümleri ve vektörleri problem çözümlerinde kullanabilmeli.

Bu saydığımız amaçları kısaca öğrencinin çevresini tanıyabilmesi ve geometriyi problem çözme sürecinde kullanabilmesi olarak özetleyebiliriz. Mevcut matematik müfredatları öğrencinin çevresini anlamasına ne kadar yardım ediyor?Okullarda öğretilenEuclid geometrisi, bugünkü öğretildiği hâliyle varlıkların şekillerinin zorlanarak soyutlaştırılmasıyla oluşturulmuş şekilleri ve bunların özelliklerini incelemektedir. Oysa evrende Euclid geometrisinin içine alamayacağı kadar nesne, durum ve olay vardır. Oysa evrende Euclid geometrisi tek başına, öğrenciye teorik bilgileri ile fiziksel dünyayı ilişkilendirme ve birleştirme fırsatı sunamamaktadır. Euclid geometrisinin dışındaki geometrilere örneğin fraktal geometriyi yukarıda belirtilen amaçlar doğrultusunda bakılacak olursa fraktal geometrinin öğrenciye fiziksel dünyasını anlamada Euclid geometrisinden daha çok fırsat sağladığı söylenebilir.Fraktal geometri uzayıp giden bir dağ sırasının engebelerini, çeşit çeşit dallanan ağaçların dallanmalarını, bulutların ya da kar tanelerinin kıvrımlarını inceler, aynı zamanda fonksiyonel olan matematiksel yapılarına ait özellikleri ortaya koyar.

Geometrinin ikinci amacını dikkate aldığımızda ise öğrencilere okulda geometrik şekilleri benzerlik ve özdeşlikler kurma yoluyla sınıflandırabilme ve bu özellikleri kullanarak tümden gelimli çıkarımlar yapabilme fırsatlarının sunulması zorunluluğu ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda söz konusu teknoloji ümit vaat etmektedir. Öğrencilerin geometri sezgilerini ve tasarılarını sağlam temellere oturtabilmek hem akademik hayatları için hem de değişik meslekî uygulamalara hazırlık için önemlidir. Bir başka deyişle, okullarda okutulan geometri öğrencilere gerek doğal varlıkların gerekse insan tarafından üretilmiş nesnelerin hangi geometrik özellikleri sayesinde fonksiyonlarını yerine getirebildiklerini öğretmelidir. Bunu sahip olduğumuz teknoloji öğrencilere rahatlıkla sağlayabilir. Örneğin, Cabri Geometry veya TI-92’de geometrik şekiller ve yapılar oluşturulurken öğrenci temel geometrik elemanlar(nokta, doğru, doğru parçası, ışın, açı... gibi) ile başlayabilir. Adım adım karmaşık bir geometrik yapıyı veya şekli oluşturabilir. Bu yapı içerisinde yeni geometrik yerler, sabitler ve değişkenler de tanımlayabilir, bunları karşılıklı olarak ilişkilendirebilir. Böylece oluşturulan yapılar veya şekiller artık kitaplardaki, defterlerdeki gibi sabit değildir. Dinamik bir yapıya sahiptirler, temel geometrik elemanların birbirlerine göre durumları ve ilişkileri değiştikçe yapıda değişmektedir. Yazılımın bu özelliği matematikçinin, öğretmenin, öğrencinin önüne inanılmaz araştırma durumları çıkarmaktadır. Öğrencide bu yolla hayal etme gücü artmaktadır. Hayal etme gücünün artması sezgi yolunun dolayısıyla yaratma ve keşfetme yollarının açılması demektir. Bu yollar açıldığında öğrenci analiz yapabilecek, varsayımda bulunabilecek ve genelleme yapabilecektir. Bu ise doğrudan öğrencinin problem çözme becerilerini geliştirecektir.

Öğrenci problem çözme becerisini kaliteli problemleri çözmekle elde eder. Bu problemler alıştırma türünden değil, araştırma türünden açık uçlu birden çok çözümü olan problemler olmalıdır. Bu problemlerin çözümü sürecinde öğrenci teknolojiyi bir öğrenme aracı olarak kullanarak Polya’nın problem çözme adımlarını izleyebilir. Polya’nın heuristik adımları izlendiğinde konu, kavram ya da bir matematiksel özellikle ilgili yüksek düzeyde bilişsel öğrenmelerin gerçekleştiği araştırmacılar tarafından gösterilmiştir(2). Bu bağlamda Logo ve Cabri ile oluşturduğumuz dinamik geometri ortamları öğrenciye kaliteli ve içerikli problem çözme fırsatları sağlamaktadır. Bununla ilgili Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi dersleri sırasında yaptığım sınıf içi gözlemlerden bazı örnekler vermek istiyorum. Örneğin, bir etkinlikte, öğrencilerden sadece bir köşegeni verilen karenin Logo ortamında çizilmesi istenmiştir. Öğrenciler bu sorun üzerinde çalışırken karenin özelliklerini bulmak ve kullanmak zorunda kaldı. Logo’nun basit komutları 3600 olduğunu, karede köşegenlerin birbirini ortaladığını ve dik kestiğini, aynı zamanda köşegenlerin açı ortayı olduğunu kullandı. Bu çalışmanın sonunda öğrencilerden aynı koşullarda dikdörtgen çizmesi istendiğinde bu etkinlik öğrenciyi kare ile dikdörtgeni özellikleri açısından karşılaştırmaya yöneltmektedir.

Bir başka sınıf içi gözlemi de Cabri ortamında öğrencilerin bir yansıma dönüşümü üzerinde çalışmaları ile ilgilidir. İki öğrenci kendilerinden istenilen yansımayı Cabri ekranında oluştururken önce seçtikleri bir P noktası üzerinde bir bayrak çizdiler. Aşağıdaki şekilde olduğu gibi ayna gibi düşündükleri ve yansımayı gerçekleştirecek doğruyu P den geçen doğruya dik olacak şekilde tanımladılar. Bundan sonrasını Cabri’deki yansıma işlevi seçeneğini kullanarak yaptılar ve T noktasını ve bayrağın dönüşümden sonraki yerini elde ettiler. İstenilen yansımayı elde ettiklerini düşündükleri sırada kendilerine bu dönüşümün doğru olup olmadığı sorulduğunda bunu araştırmak için özgün çözüm yöntemleri geliştirdikleri gözlendi.

Elde ettikleri T noktası P’nin aynaya göre yansıması ise P ile Taynaya eşit uzaklıkta olmalıdır. Bunu test etmek için birçok yol denedikten sonra Cabri’nin bir başka işlevi olan Circle seçeneğini kullanarak iki noktanın aynadan eşit uzaklıkta olup olmadığını bulabileceklerini keşfettiler. Ortaya yeni bir ilişki çıkmıştı. Doğruların kesiştiği yeri merkez kabul eden bir çemberin üzerine P noktası düştüğünde T noktası nerede olmalıydı. Eğer bu iki nokta aynaya eşit uzaklıkta ise ikisi de çemberin üzerinde olmalıydı.

Öğrencilerin bu denemesi iki noktanın eşit uzaklıkta olup olmadıklarını öğrencilerin farklı yollardan farklı matematiksel ilişkiler kullanarak bulabileceklerini ortaya koymuştur. Aynı gruba eğer P noktası aynaya doğru yakınlaştırılırsa veya aynadan uzaklaştırılırsa ne olurdu sorulduğunda öğrenciler, PT nin aynaya dikliğinin bozulmadığını noktaların yine çember üzerinde kaldığını gözlediler.

Bir başka gözlem açık uçlu bir problemle ilgiliydi. Öğrencilerden iki komşunun aralarındaki zikzaklı sınırı düz bir doğru şeklinde düzeltmeleri istendi.

 

 

 

Öğrenciler çalışma yapraklarındaki bu şekli Cabri ekranında çizdiler. Bir süre aralarında tartıştılar. Kâğıt-kalem hesaplamaları yaptılar. Farklı yaklaşımlar denediler. Cabri’nin sağladığı kolaylıkları kullanmaya çalıştılar. Ancak çözüm için yaptıkları plânları Cabri’ye taşıdıklarında bir sonuç alamıyorlardı. Bir ip ucu niteliğinde kendilerine iki paralel doğru çizmeleri ve tabanı değişmemek ve tepe noktaları ikinci doğru üzerinde kalmak koşuluyla üçgenler oluşturmaları istendi.

 

 

 

 

 

 

 

 

ABCücgeninin alanının hesaplanmasından sonra C noktasının L2 doğrusu üzerinde gezdirildiğinde oluşan her yeni üçgenin alanının değişmediğini gözleyen öğrenciler, “Tabanı ve yüksekliği aynı olan ücgenlerin alanları da eşittir” önermesini de doğrulamış olduklarını keşfettiler.Bu keşif problemin çözümünde onlar için yeni bir adım olabilir miydi?

Bu etkinlikle kendilerine sorulan problem arasında bir ilginin olup olmadığını tartıştılar.Çalışma gruplarının bir çoğu çözüm için bu etkinliğin yeterli olacağını bulmuşlardı.Şekil-3’te kurdukları yapıyı Şekil-4’e bağlı olarak yeniden kurdular. Şekil-5’de sınırın iki ucunu birleştiren d1 doğrusunu tanımladılar, bu doğruya paralel alan ve zikzağın büküm noktasından geçen d2 noktasını tanımladılar.Oluşan üçgeni kesişim noktaları köşeler olmak üzere tanımladılar ve alanını hesapladılar.K noktası d2 boyunca kaydırıldıkça ücgenin alanının değişmediğini gözlediklerinde problemi çözdüklerini anlamışlardı.

 

 

Cabri ve benzeri programların oluşturduğu dinamik ortamlarda yeterli problem çözme ve araştırma deneyimine sahip olan bir öğrenci geometriye ve kendi için yeni olan matematiksel sorunlara daha cesaretle yaklaşabilir.Bu teknolojiyi kullanarak öğretmenlerimiz sınıflarını kaliteli geometri problemleri ile uyandırabilir.Bu uyanış öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirdiği gibi kendilerine güvenlerini ve matematiğe karşı tutumlarını da pozitif yönde etkilemektedir(3). Elimizdeki yazılımlar uygun pedagojik yaklaşımlarla öğrenciye sunulduğunda yüksek düzeyde zihinsel etkinlik gerektiren matematiksel bilgilerin öğrenciler tarafından kurulabildiğinin ve bu yönüyle bilgisayarların güçlü bir öğrenme aracı olabileceğinin örnekleri gittikçe artmaktadır. Özellikle Cabri yazılımı bir araç olarak ekran üzerindeki matematiksel nesneleri manipüle ederek matematiksel düşünceleri güçlendirmektedir.Geleneksel ortamlarda görülemeyen, oluşturulamayan bir çok ilişki, özellik, genelleme rahatlıkla çalışılabilmektedir.Cabri ile geometrinin temel elemanlarının bir kısmını değişmez bir kısmını değişken olarak tanımlayabilmemiz, bir kısmını birbirlerine bağlı olarak tanımlayabilmemiz, yapıyı bunlara bağlı olarak hareket ettirebilmemiz bize geometriyi dinamik olarak inceleme fırsatı vermektedir. Bütün bunlar 2000 yıldan beri sürüp giden matematik öğrenme ve öğretme geleneğinin yavaş da olsa değişebileceğinin işaretleridir.

Logo ve Cabri’yi geometri çalışma ve problem çözme açısından karşılaştıracak olursak sonuç olarak şunlar söylenebilir.Logo’da önce program yazılıyor, bu program sonucunda ekranda geometrik şekil oluşuyor.Eğer programda şeklin değişimi, taşınması tanımlanmışsa şekil hareket ettirilebiliyor.Cabri’de ise önce geometrik şekil tanıtılır daha sonra bu şekil üzerinde ilişkiler işaretlenerek yeniden kurulur.Şekil, değişkenlere ve sabitlere bağlı olarak değiştirilebilir, yönlendirilebilir.Bu nedenle Cabri’de kullanıcı ekran ile ve dolayısıyla kurulan şekil ile iç içedir.Problem üzerinde yoğunlaşarak sonuçlara ulaşır ve kendi bilgisini kurar.Ekranda yapılan işlemlerin kavranabilmesi için yazılım dili önemlidir. Bu durumda “yazılım dili matematik dilini karşılayabiliyor mu?” sorusu tartışılmalıdır.Yazılımların sağladığı kolaylıklarla matematiksel kavramlar ve onların sözlü ifadeleri tam olarak açıklanabiliyor mu?Çoğu yazılımların bu yönde eksiklikleri vardır.Logo ve Cabri’de bu eksiklikler önemli bir ölçüde giderilmiştir.

Piaget’in öğrenme kuramındaki bazı basamaklar matematiği keşfetmek içinCabri ve Logo’nun kullanımını destekler niteliktedir. Öğrenciler çözüm için belirledikleri yolları kullanmak için bu yazılımların özelliklerinden yararlanabilirler.Formülleri, ilişkileri düzenleyerek, düşünerek öğrenirler. Logo birçok mantıksal beceriyi geliştirir, hata yaptığımızda bizi uygun dönütler vererek uyarır. Bu nedenle, Logo’da önce problemin çözümü üzerinde yoğunlaşılmalı daha sonra bulunan çözüm yolunun uygulanabilirliği ve doğruluğu uygun algoritmalar ile gösterilmelidir.Cabri ise daha çok genel çözümlere ulaşmada bir yöntem belirler.Problem çözümünü tartışmada etkili bir kullanım sağlar.Hangi yazılım olursa  olsun öğretmenlerin rolü öğrencilerin seçtikleri yolda yazılımları kullanabilmeleri için onlara yardım etmek olmalıdır.

Değişim İçinNasılBirÖğretmen?

Resmi aksiyonlara, heyecanlara, militanlıklara ve sloganlara rağmen bilgisayar teknolojisinin okul matematiğine entegrasyonu dünyada olduğu gibi Türkiye’de de çok yavaş gelişmeler göstermektedir. Bu yavaş gelişmenin önemli nedenlerden birisi, bilişim teknolojisinin geleneksel öğretim yöntemlerine monte edilmesi eğilimlerinin ağır basmasıdır. İkincisi ve birinci kadar önemli olanı ise teknolojinin gelişme hızına paralel olarak, yeni yaklaşımları anlayacak, benimseyecek, uygulayacak birikimde ve deneyimde öğretmenlerin yetiştirilemeyişidir.Sür’atle sosyal-kültürel hayatımızın bir parçası olmaya başlayan bilgisayarı aynı hızla matematik öğretimine taşıyamadık.Acaba matematik öğretmenlerinin yüzde kaçı bu teknolojiyi matematik öğretimi için ciddiye almaktadır.NCTM’in bu alandaki projelerine ve geniş çaplı eğitim çalışmalarına rağmenAmerika’da matematik öğretmenlerinin ancak yaklaşık %25’i, Millî EğitimBakanlığının bütün insiyatiflerine rağmenFransa’da matematik öğretmenlerinin% 15’i BDM֒ni ciddiye almakta ve bu konuda kendilerini geliştirmek istemektedir. Bu ülkelerde öğretmenlerin büyük bir ekseriyeti günlük yaşamlarında etkin olarak kullandıkları bu teknolojinin hayatlarına getirdiği yenilikleri, yaptığı katkıları kabul etmektedir.Ancak, geleneksel yöntemlerin ağır bastığı matematik öğretme-öğrenme pratikleri ile bilgisayarı ilişkilendirememektedirler(4). Bu ülkeler 90’lı yılların başından beri bütün dikkatlerini öğretmen eğitimine çevirmiştir. Ülkemizde de aynı alanda yapılan çalışmalar benzer bulguları ortaya koymuştur.Öğretmenler bilgisayarda yaptıkları ile matematik dersinde yaptıklarını ilişkilendirmekte zorluk çekmektedir.BDMÖ etkinliklerini matematikten ve matematik sınıfında matematik öğretme-öğrenme adına yapılan etkinliklerden tamamen ayrı ve bağımsız etkinlikler olarak düşünmektedirler(5).

Öğretmenin karşısına bu teknolojiyi eğitimde bir yenilik olarak çıkarmak, onunla ilgili heyecanlı konuşmalar yapmak, sloganlar atmak öğretmen üzerinde fazla etki yapmamaktadır. Öğretmene matematik öğreneceği, matematik çalışacağı bir ortam sunulduğunda bu teknoloji matematik öğretmeni için anlamlı hâle gelmeye başlamaktadır. Ancak bu aşamadan sonra öğretmen yaptıklarını matematikle ve matematik öğretimi ile ilişkilendirebilmektedir. Öğretmen sınıf içi uygulamaların etkili örneklerini gördükçe, gerçek öğrenme-öğretme deneyimlerini yaşadıkça bilgisayarı meslekî yaşamında ciddiye almaya başlamaktadır. Öğretmen BDMÖ ile ilgili aldığı eğitim sırasında karşılaştığı örneklerde teknik taraf, programlama tarafı ya da süsleme tarafı (ses, renk, gereksiz canlandırmalar) ağır basınca bu teknolojiyi geleneksel matematik öğrenme ve öğretme pratikleri ile ilişkilendirmekte zorluk çekmektedir(6). Bu nedenle gerek hizmet öncesi ve gerekse hizmet içi eğitimde öğretmenin uygun örneklerle karşılaştırılması, gerçek öğrenme-öğretme deneyimi yaşaması çok önemli hâle gelmiştir.Öğretmenin yetiştirilmesi sırasında kendisine sunulan BDMÖ etkinlikleri öğretmenin bu yöndeki tercihlerine ve uygulamalarına katalizör görevi yapmalıdır.

Eğitim öğretimde bir reform yapılmak isteniyorsa, bir yenilik getirilmek isteniyorsa önce buna öğretmenlerin inanmaları ve bu yenilikleri sınıflarına taşıyabilecek şekilde yetiştirilmeleri gerekir. Eğer öğretmen kullanacağı donanım ve yazılım hakkında yeterli bilgiye sahip değilse bilgisayar destekli matematik dersleri yürütmesi veya bilgisayar destekli matematik öğretimi materyalleri geliştirmesi o öğretmen için sonu belli olmayan bir maceraya dönüşür ki bu macerayı çok az öğretmen göze alır. Normalde bir öğretmenden müfredatta yer alan bütün konuları BDMÖ şeklinde vermesi de beklenemez.Öğretmen bu teknoloji ile donanımlı bir ortamda öğrenmeyi öğretmeli, öğrenmeyi kolaylaştırıcı bir rol oynamalıydı. Bu alanda öğretmen yetiştirilmesi için yürütülen(hizmet öncesi/içi) öğretmen eğitimi programları aşağıdaki ilkelere dayandırılmalıdır:

Yürütülen program boyunca;

• Öğretmenler bu teknoloji ile nasıl bir değişim geleceğini bütün açıklığı ile görmelidir,

• Öğretmene tanıtılan öğretim yöntemleri ve BDMÖ etkinlikleri önce kendilerine anlamlı matematik öğrenme deneyimi kazandırmalıdır,

• Öğretmenler bu teknolojinin kendi verecekleri matematik derslerini ve öğretme pratiklerini nasıl etkileyeceğini görmelidir, bunun için kendilerine işlevsel örnekler sunularak birinci elden yeterli deneyim kazanmaları sağlanmalıdır,

• Geleneksel matematik öğretimi kültürü ile çatışmayacak şekilde ara çözümler öğretmenlere gösterilmelidir, böylece BDM֒nin mevcut sistem içinde uygulanabilirliğini görmelidirler,

• Öğretmenler sınıflarında BDMÖ uygulamalarına başlamadan önce küçük projeler geliştirmeli ve kendilerine projelerini gerçek sınıf ortamlarında uygulayabilme fırsatları sağlanmalıdır,

• Bu küçük deneyimlerinin ardından öğretmenlerin düşünceleri ve yorumları alınarak uygun dönütlerle desteklenmelidir,

Yukarıda saydığımız ilkelerin yanında vurgulamamız gereken başka hususlar da vardır.Örneğin, BDMÖ yapan öğretmenlerin karşılaştığı sorunlardan biri de öğrencilerin yeterli düzeyde bilgisayar okur-yazarı olmayışlarıdır.Bu nedenle, öğretmenlerin BDMÖuygulamalarını kolaylaştırmak amacıyla okullarda “Bilgisayara Giriş” dersleri daha etkin verilmelidir. Bunun yanında, resmî kısıtlamaların BDMÖ yapmaya hevesli öğretmenlerin karşısına birçok engeller çıkardığı gerçeği de göz ardı edilmemelidir.Öğretmen, gelenekçi öğretim yaklaşımları ve uygulamaları ile modern epistemolojiye dayalı BDMÖ yaklaşımları arasında bakılırsa insanın doğası gereği tanıdığı, bildiği kendisine kolay geleni tercih edecektir.Dolayısıyla, programa katılan öğretmenler ayrıldıktan sonra gittikeri yerlerde desteklenecek şekilde eğitim programlarını yürüten kuruluşların iletişim ağına ulaşabilmelidir.Öğretmen eğitimi programlarında öğretmenlere tanıtılan donanım ve yazılımlar çalışacakları okullarda da bulunabilmelidir, bu nedenle okul-fakülte-bakanlık iş birliği içerisinde okullar donanım ve yazılım bakımından standartlaştırılmalıdır.Pahalı ve çok yaygın olmayan yazılımlar kullanılarak yapılan örnek BDMÖ uygulamaları kurslara katılan öğretmenlere şüphesiz matematik öğrenme ve öğretme adına çok şey kazandırır. Ancak, gittikleri ve görev yapacakları okullarda bunları bulamazlarsa kazanımlarını ve deneyimlerini aktaramayacaklardır, yalnız kalacaklardır ve bir süre sonra bildikleri de eskiyecektir.

BDMÖ yapabilen öğretmenler kendi deneyimlerini, BDMÖ projelerini, etkinliklerini, materyallerini meslektaşlarıyla paylaşmaya özendirilmelidir. Öğretmenlerin bunu Internet ortamında kolayca yapmaları mümkündür.Okul bu konuda öğretmenlerine destek olmalıdır.Ayrıca, okul BDMÖ yapmaya çalışan öğretmenlerine kendi donanımlarını almada, yazılımlarını tamamlamada yardım etmelidir.Okul kendi donanımını kiralayabileceği gibi kredi sağlayabilmelidir.Öğretmen okul dışında yaptıklarını, geliştirdiklerini ya da bir web sayfasında kendi dersi ile ilgili başkalarının yaptıklarını Internet yoluyla okulda sınıfına taşıyabilmeli ve sınıf ortamında kullanabilmeli, öğrencilerine tanıtabilmelidir. Gerçi böyle bir anlayıı ve bu tarzda donatılmış okulları çoğumuz şu anda hayal etmekteyiz, gerçekte okullarımızda neler olduğunu ya da bugünkü hâliyle neler yapılabileceğini hepimiz bilmekteyiz. Biz burada bilişim teknolojisinin matematik eğitimine entegrasyonu sırasında öğretmen eğitimi adına nelerin olması ve yapılması gerektiğini sıralamaya çalıştık.Eğer gerçekten okulları yeniden yapılandırmak ve kurmak istiyorsak ve bunu gerçekten arzuluyorsak farkında olmalıyız ki, bu değişim öğretmene bağlıdır.Öğretmenin bu alandaki bilgisine, birikimine ve performansına bağlıdır. Belirtilen koşullar ve ilkeler göz ardı edilmezse değişim yakalanabilecek ve matematik eğitiminde işaret edilen yeni ufuklar karşımıza çıkacaktır.

Bilişim teknolojisi insanın entelektüel başarısının bir ürünüdür. İnsanoğlunun entelektüel insanın beyninden kaynaklanmaktadır. O hâlde bilgisayar kendi başına hiçbir şeydir. Pedagojik yazılım kendi başına hiçbir şey yapamaz. Onun matematik öğrenme ve öğretmedeki gücü, potansiyeli doğrudan doğruya onu kullanana bağlıdır.Teknolojinin bize sunduğu interaktif ortamlar öğretmenin rolünü bilgi aktarıcılığından öğrenmeyi öğreticiliğe doğru değiştirmektedir. Öğrencinin öğrenme deneyimini de “öğretmenin matematiğini öğrenme” deneyiminden “kendi matematiğini kurma” deneyimine doğru değiştirmektedir.Anlamlı bir matematik öğrenme kullanma ve anlama arasında bir dizi keşfetme ve bulma etkinliklerini içermektedir. Bir matematiksel kavramı kullanmadan, başka kavramlarla ilişkisini ve uygulamasını görmeden onu anlamak oldukça zordur. Aynı zamanda, bu matematiksel kavramı anlamadan kullanmak da oldukça zordur. O hâlde öğrenci bilgisayarla etkileşimi sırasında matematiksel bilgilerini kullanma ve yeniden ifade etme fırsatı bulmalıdır. Bu fırsatın nasıl sağlanabileceği, hangi yazılımların nasıl kullanılabileceği doğrudan öğretmenin deneyimine ve birikimine ve bu ortamda oynayacağı yeni rolüne bağlıdır.

KAYNAKLAR

Saymour Papert. Mindstorms-Children, Computer, andPowerful Ideas, New York:Basic Books 1980.

Paul Ernest. Mathematics Teaching:The satate of the Art. The Falmer Press,London, 1989, s.84.

AdnanBaki. “BilgisayarDonanımlı Ortamda MatematikÖğrenme”, EBİD’99 Sempozyumu Kitapçığı, 1999, s.56.

NealTopp and Robert Mortenson. “Six Objectives for Technology Infusion into TeacherEducation”,Journal of Information Technology forTeacher Education, Vol.5, 1996, s.57-69.

AdnanBaki andYaşarErsoy. “Technology preparation for   inservice mathematics teachers Through a short-term inservice    course”, Proceedings of International Conference on the    Teaching of Mathematics,John Wiley & Sons, Inc. Publishers, 1998, s.32-35.

AdnanBaki. “Development of a computer based environment for learning and teaching of mathematics”, Proceedings of the Third Conference on Information Technology and Its        Applications, 1994, s.164-172.

 

 


 


(*)Karadeniz Teknik Üniversitesi Fatih Eğitim Fakültesi.

(1)Saymour Papert. Mindstorms-Children, Computer, and Powerful Ideas,New York:Basic Books 1980.

(2) Paul Ernest. MathematicsTeaching:The satate of the Art. The Falmer Press,London, 1989, s.84.

(3) Adnan Baki. “Bilgisayar Donanımlı Ortamda Matematik Öğrenme”, EBİD’99 Sempozyumu Kitapçığı, 1999, s.56.

(4) Neal Topp and Robert Mortenson. “Six Objectives for Technology Infusion into Teacher Education”, Journal of Information Technology for Teacher Education,Vol.5, 1996, s.57-69.

(5) AdnanBaki andYaşarErsoy. “Technology preparation for inservice mathematics teachers through a short-term inservice course”, Proceedings of International Conference on the Teaching of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc. Publishers, 1998, s.32-35.

(6) Adnan Baki. “Development of a computer based environment for learning and teaching of mathematics”, Proceedings of the Third Conferenca on InformationTechnology andIts Applications, 1994, s.164-172.

 

İçindekiler...

o        Geleceğimizin Teminatı Dilimizdir

o        Mustafa Necati’nin Türk Eğitiminin Gelişimine Katkıları

o        Atatürkçü Düşüncede Eğitim Sistemi ve Boyutları

o        Sınıf Öğretmenlerinin Kendi Meslekî Gelişimleriyle İlgili Görüşleri,Beklentileri ve Önerileri

o        İdeal Öğretmen Üzerine Bir Araştırma

o        Eylem Boyutuyla İlkokuma-Yazma ve Ezberleme

o        Bilişim Teknolojisi Işığı Altında Matematik Eğitiminin Değerlendirilmesi

o        Lise Öğrencilerinin Işık Hakkındaki Yanlış Kavramları

o        Avrupa Birliği Eğitim Programları “Sokrates Programı”

o        Öğretmen Yetiştirmede Ankara Yüksek Öğretmen Okulu Uygulaması

o        Sanat Eğitiminde Yaratıcılık

o        Cumhuriyetin Kuruluşundan Plânlı Döneme Kadar Eğitimin Finansmanı:1923-1960

o        Yazım Esasları

© T.C. MEB Yayımlar Dairesi Başkanlığı
Teknikokullar, ANKARA
Tel. (312) 2128145
Fax (312) 2124668
med@meb.gov.tr

[ yukarı ]

Arşiv